Плоские фигуры - трапеция, ромб, многоугольник, сегмент, эллипс, их виды и формулы (Таблица)

Плоские фигуры (S — площадь фигуры, Р — периметр, р — полупериметр)

Плоские фигуры

Обозначения

Формулы

Треугольник *)

 

 Треугольник

а, Ь, с — стороны;

А, В, С — противолежащие им углы;

h — высота (из вершины угла А);

R — радиус описанной окружности;

r — радиус вписанной окружности;

m1, m2, m3— медианы;

μ = 1/2·(m1 + m2 + m3) — полусумма медиан;

x1 и у1, х2 и y2, x3 и y3 — координаты вершин   треугольника   в декартовой системе.

mat fig f 01

Если одна из вершин находится в начале координат, например х3 = = y3 = 0, то

mat fig f 02

Четырехугольник

 

 Четырехугольник

a, b, c, d — стороны;

D1, D2    — диагонали;

φ — угол между диагоналями;

h1, h2 — длины перпендикуляров, опущенных на диагональ D1;

δ, γ - два противолежащих угла четырехугольника.

mat fig f 03

Трапеция

 

 Трапеция

a, b — основания;

с, d — боковые стороны;

D1, D2    — диагонали;

φ — угол между диагоналями;

m — средняя линия;

h — высота.

mat fig f 04

Параллелограмм

 

Параллелограмм

a, b — стороны;

h — расстояние между сторонами b;

γ — угол параллелограмма;

D1, D2 — диагонали;

φ — угол между диагоналями.

mat fig f 05

Ромб

 

Ромб

а — сторона;

γ — угол ромба;

D1, D2 — диагонали.

mat fig f 06

Многоугольник

 

Многоугольник

n — число сторон;

x1 и у1, х2 и y2, x3 и y3.....хn и уn — координаты вершин многоугольника в декартовой системе.

mat fig f 07

Площадь S можно также определить, разделив многоугольник диагоналями на треугольники.

Правильный многоугольник

 

Правильный многоугольник

n — число сторон;

а — сторона;

R — радиус описанного круга;

r — радиус вписанного круга;

а = 180° — 2φ — угол   многоугольника (φ = 180°/n)

mat fig f 08

Круговое кольцо

 

Круговое кольцо

r — внутренний радиус;

R — наружный радиус;

d — внутренний диаметр;

D — наружный   диаметр;

p = (r + R)/2 — средний радиус;

δ = R - r — ширина кольца;

φ — центральный угол части кольца   (в градусах).

mat fig f 09Площадь части кольца

mat fig f 10

Круговой сегмент

 

Круговой сегмент

r — радиус;

φ — центральный угол (в градусах); 

l = (π·φ/180)*r — длина дуги;

a — длина хорды;

h — высота.

mat fig f 11

Площадь сегмента, меньшего полукруга,

S ≈ 2/3*a·h + h3/2·a

Площадь сегмента, дуга которого меньше 50°,

S ≈ 2/3*a·h

Круговой сектор

 

Круговой сектор

r — радиус;

φ — центральный угол (в градусах);

l = (π·φ/180)·r — длина дуги.

mat fig f 12

Эллипс

 

Эллипс

а и Ь — большая и малая полуоси эллипса;

ε = c/a = √(a2 - b3) / a — эксцентриситет;

х, у — расстояния точки М эллипса от осей Y и X.

mat fig f 13

где Е — эллиптический интеграл 2-го рода;

mat fig f 14

Площадь   сегмента MAN:

S = a·b arccos x/a - х·у.

Площадь сектора OMAN:

S = a·b arccos x/a

Гипербола

 

Гипербола

а и b — вещественная и мнимая полуоси гиперболы;

x, у — расстояния точки М гиперболы от осей Y и X.

Площадь   гиперболического сегмента AMN:

mat fig f 15

Площадь гиперболического   сектора OMAN:

mat fig f 16

Парабола

 

Парабола

х и 2у — высота и основание параболического сегмента OMN.

Площадь   параболического   сегмента OMN:

S = 4/3*x·y.

 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [2 Голоса (ов)]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика