Круглые тела - цилиндр, конус, шар, эллипсоид их виды и формулы (Таблица)

Круглые и некоторые другие тела (V — объем тела, S6 и S— его боковая и полная поверхности)

Круглые тела

Обозначения

Формулы

Цилиндр

 

Цилиндр

F и Р — площадь и периметр основания;

h — высота;

l — образующая;

Q и s — площадь и периметр сечения, перпендикулярного к образующей.

V = Fh = Ql;

S6 = sl = Ph;

S = sl + 2F = Ph + 2F.

Прямой цилиндр

 

Прямой цилиндр

F и Р — площадь и периметр основания;

l — образующая.

V = Fl;

S6 = Pl;

S = Pl + 2F.

Прямой круговой цилиндр

 

Прямой круговой цилиндр

R — радиус основания;

h — высота.

V = πR2h;

S6 = 2πRh;

S = 2πR*(h + R).

Цилиндр, усеченный непараллельно основанию

 

Цилиндр, усеченный непараллельно основанию

h1 и h2 — наименьшая и наибольшая     образующие;

l — длина отрезка, соединяющего центры тяжести оснований О и O1;

Q и L — площадь и периметр сечения,   перпендикулярного отрезку OOi.

mat fig f 21

Прямой круговой цилиндр, усеченный непараллельно основанию

 

Прямой круговой цилиндр, усеченный непараллельно основанию

R — радиус основания;

h1 и h2 — наименьшая и наибольшая   образующие.

 mat fig f 22

Полный цилиндр (цилиндрическая труба)

 

Полный цилиндр (цилиндрическая труба)

R — наружный радиус;

r — внутренний   радиус;

ρ = (R + r)/2 — средний радиус;

h — высота;

δ = R - r  — толщина.

 mat fig f 23

Конус

 

Конус

F — площадь основания;

h — высота.

 V = 1/3*Fh

Прямой круговой конус

 

Прямой круговой конус

R — радиус   основания;

h— высота;

l = √(R2 + h2) — образующая.

 mat fig f 24

Усеченный прямой круговой конус

 

Усеченный прямой круговой конус

R и r — радиусы оснований;

h — высота;

l — образующая:

l = √(h2 + (R - r)2);

H — высота неусеченного конуса:

H = h + hr / (R - r).

mat fig f 25 

Эллиптический конус (прямой)

а, b — полуоси основания,

h — высота

mat fig f 26 

Усеченный эллиптический конус

Параллельные основания — эллипсы с полуосями a, b и a1, Ь1;

h — высота.

 mat fig f 27

Полый шар

 

Полый шар

R — наружный радиус;

r — внутренний радиус;

D — наружный диаметр;

d — внутренний диаметр.

mat fig f 28 

Шаровой сегмент

 

Шаровой сегмент

h — высота сегмента;

R — радиус шара;

а — радиус   основания     сегмента:

a = √(h(2R - h))

mat fig f 29 

Шаровой слой

 

Шаровой слой

h — высота слоя;

а и Ь — радиусы оснований (а > Ь);

R — радиус шара.

 mat fig f 30

где V1 — объем вписанного в шаровой слой усеченного конуса, радиусы оснований которого а и Ь, высота Л и образующая l; 

 mat fig f 31

Шаровой сектор

 

Шаровой сектор

h — высота сегмента;

а — радиус   основания   сегмента;

R — радиус шара.

 mat fig f 32

Гор (цилиндрическое кольцо)

 

Гор (цилиндрическое кольцо)

r — радиус поперечного сечения;

R — расстояние центра поперечного сечения от оси вращения;

D = 2R;

d = 2r.

 mat fig f 33

Эллипсоид

Эллипсоид

a, b, с — полуоси. V = 4/3*πabc

Эллипсоид вращения

 

1) Ось вращения 2а (с = b).

2) Ось вращения 2Ь (с = а).

 mat fig f 34

Сегмент эллиптического параболоида

 

Сегмент эллиптического параболоида

a, b — полуоси эллипса (основания);

h — высота.

V = ½πabh.

Сегмент параболоида вращения

 

Сегмент параболоида вращения

r — радиус основания;

h — высота.

V = ½πr2h

Усеченный параболоид вращения

 

Усеченный параболоид вращения

R и r — радиусы параллельных оснований;

h — высота.

V = ½πh*(R2 + r2)

 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.55 [10 Голоса (ов)]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика