Классификация кривых второго порядка графики формулы (Таблица)

Общее уравнение второй степени

Кривые второго порядка (конические сечения) определяются уравнениями второй степени относительно декартовых прямоугольных координат. Общее уравнение второй степени относительно х, у имеет вид (уравнение 1):

kr 2 por 02

 

Инварианты

 kr 2 por 03

Для любого уравнения (1) три величины являются инвариантами относительно переноса и поворота осей:

 параллельный перенос осей координат  kr 2 por 05
 поворот осей координат  kr 2 por 07
   kr 2 por 09

Эти инварианты определяют свойства кривой второго порядка, не зависящие от ее положения на плоскости.


Классификация кривых второго порядка таблица

Таблица содержит классификацию кривых второго порядка, основанную на их инвариантах (смотрите выше); в этой таблице

kr 2 por 10

А' является инвариантом относительно поворота осей (семиинвариантом).

 

Невырожденные кривые

А ≠ 0

Вырожденные (распадающиеся) кривые

А = 0

Центральные кривые второго порядка

D ≠ 0

D > 0

A/I<0

Действительный эллипс (окружность, если I2=4D или a11=a22, a12=0)

Действительная точка пересечения двух мнимых прямых (эллипс, выродившийся в точку)

A/I>0

Мнимый эллипс (ни одной действительной точки)

D < 0

Гипербола

Пара действительных пересекающихся прямых (выродившаяся гипербола)

Нецентральные кривые второго порядка (без центра или с неопределенным центром)

D = 0

D = 0

Парабола

A'>0

Пара мнимых параллельных прямых (ни одной действительной точки)

A'<0

Пара действительных параллельных прямых

А'=0

Одна действительная прямая (пара совпавших прямых)

 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [1 Голос]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика