Классификация кривых второго порядка графики формулы (Таблица)
Общее уравнение второй степени
Кривые второго порядка (конические сечения) определяются уравнениями второй степени относительно декартовых прямоугольных координат. Общее уравнение второй степени относительно х, у имеет вид (уравнение 1):
Инварианты
Для любого уравнения (1) три величины являются инвариантами относительно переноса и поворота осей:
 |
 |
 |
 |
 |
Эти инварианты определяют свойства кривой второго порядка, не зависящие от ее положения на плоскости.
Классификация кривых второго порядка таблица
Таблица содержит классификацию кривых второго порядка, основанную на их инвариантах (смотрите выше); в этой таблице
А' является инвариантом относительно поворота осей (семиинвариантом).
|
|
Невырожденные кривые А ≠ 0 |
Вырожденные (распадающиеся) кривые А = 0 |
|||
|
Центральные кривые второго порядка D ≠ 0 |
D > 0 |
A/I<0 |
Действительный эллипс (окружность, если I2=4D или a11=a22, a12=0) |
Действительная точка пересечения двух мнимых прямых (эллипс, выродившийся в точку) |
|
|
A/I>0 |
Мнимый эллипс (ни одной действительной точки) |
||||
|
D < 0 |
Гипербола |
Пара действительных пересекающихся прямых (выродившаяся гипербола) |
|||
|
Нецентральные кривые второго порядка (без центра или с неопределенным центром) D = 0 |
D = 0 |
Парабола |
A'>0 |
Пара мнимых параллельных прямых (ни одной действительной точки) |
|
|
A'<0 |
Пара действительных параллельных прямых |
||||
|
А'=0 |
Одна действительная прямая (пара совпавших прямых) |
||||
