Виды и правила раскрытия неопределенностей (Таблица)

Вид неопределенности

Правило раскрытия

1.       m0001

1.1. Чтобы раскрыть неопределенность вида m0001,

заданную отношением двух многочленов, надо и числитель и знаменатель почленно разделить на переменную величину в наибольшей степени.

1.2. Для раскрытия неопределенности вида m0001,

заданную отношением иррациональных функций, надо и числитель и знаменатель почленно разделить на переменную величину в наибольшей степени с учетом степеней корней.

 

2.        m0002

2.1. Для того, чтобы определить предел дробно-рациональной функции в случае, когда при x → a числитель и знаменатель дроби имеют пределы, равные  нулю, надо числитель и знаменатель дроби разделить на x - a и перейти к пределу. Если и после этого числитель и знаменатель новой дроби имеют пределы, равные  нулю при x → a, то надо произвести повторное деление на x - a.

2.2. Чтобы раскрыть неопределенность вида m0002,

в которой числитель или знаменатель иррациональны, следует надлежащим образом избавиться от иррациональности, умножив и числитель и знаменатель дроби на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. Неопределенность устраняется после сокращения дроби.

В случае квадратных корней и числитель и знаменатель дроби умножаются на сопряженное выражение тому, которое содержит иррациональность и применяется формула

a2 – b2 = (a – b)(a + b) .

В случае кубических корней и числитель и знаменатель дроби умножаются на неполный квадрат суммы или разности и применяется формула

 

a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2).

 

3.     m0003

3.1. Неопределенность вида m0003,

получающаяся в результате алгебраической суммы иррациональных выражений, устраняется или приводится к типу 1 путем домножения и деления на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения.

В случае квадратных корней разность домножается на сопряженное выражение и применяется формула a2 – b2 = (a – b)(a + b) .

В случае кубических корней функция домножается на неполный квадрат суммы или разности и применяется формула a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2).

 

3.2. Неопределенность вида m0003,

получающаяся в результате алгебраической суммы двух дробей, устраняется или сводится к типу 2 m0002 путем приведения дробей к общему знаменателю.

Пусть:

m0004, m0005.

Тогда:

m0006 m0007

 

4. Замечательные пределы

 

4.1. Первый замечательный предел  (неопределенность m0002).

В случае, когда под знаком предела стоят тригонометрические функции, дающие неопределенность m0002, используется первый замечательный предел:

m0008.

Его различные формы:      m0009,     m0010,     m0011,

  m0012,          m0013,

  m0014,          m0015.

4.2. Второй замечательный предел (неопределенность m0016):   

m0017.

Его различные формы:

m0018,    m0019,      m0020m0021,    m0022

 

5.        m0023

5.1. Неопределенность вида m0023 

сводится либо к неопределенности типа 1 m0024, либо к неопределенности типа 2 m0025 путем перемещения в знаменатель одного из сомножителей.

Пусть

m0026, m0027.

Тогда:

m0028

 

6.      m0029, m0030

6.1. Неопределенности вида m0029, m0030 

сводятся к неопределенности типа 5 m0023 путем логарифмирования.



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [3 Голоса (ов)]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика