Исследование функции на экстремум, необходимое и достаточные условия

Исследование функции на экстремум

точка локального максимума   

х0 - точка локального максимума, если ƒ(x) < ƒ(x0) ∀x [a,b]

 точка локального минимума

 х0 - точка локального минимума, если ƒ(x) > ƒ(x0) ∀x [a,b]

Необходимое условие существования экстремума

Если х = х0 - точка локального экстремума, то в этой точке производная функции либо равна нулю (ƒ'(x0) = 0), либо не существует.

Достаточные условия существования экстремума

Пусть x0  D(ƒ) - критическая точка 1 рода, т.е. в этой точке ƒ'(x0) = 0 или не существует.

Знак производной ƒ(x0) в окрестности точки x0

Вид графика в окрестности точки (x0, ƒ(x0))

Вывод

x < x0

x > x0

+

-

mat 06 21

x = x0 — точка максимума

-

+

mat 06 22

x = x0 — точка минимума

+

+

mat 06 23

x = x0 — не является точкой экстремума, функция возрастает

-

-

mat 06 24

x = x0 — не является точкой экстремума, функция убывает



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [2 Голоса (ов)]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика