Исследование кривой на вогнутость, выпуклость и точки перегиба

Исследование кривой на вогнутость, выпуклость и точки перегиба

Поясняющий рисунок

Определение

Выпуклая кривая рисунок

Выпуклая кривая расположена ниже любой касательной,  проведенной к кривой в любой точке промежутка

Вогнутая кривая рисунок

Вогнутая кривая расположена выше любой касательной, проведенной  к кривой в любой точке промежутка

точка перегиба кривой рисунок

Точка перегиба отделяет участок выпуклости от вогнутости

 

Необходимое условие существования точки перегиба

Если х = х0 - точка перегиба, то ƒ"(x0) = 0.

 

Достаточные условия существования точки перегиба

Пусть х0 D(ƒ) - критическая точка 2 рода, т.е. в этой точке ƒ"(x0) = 0 или не существует

Знак производной ƒ"(x)в окрестности точки x0

Вид графика в окрестности точки (x0,ƒ(x0))

Вывод 

x < x0

x < x0

+

+

mat 06 22

Кривая вогнутая, точки перегиба нет

-

-

mat 06 21

Кривая выпуклая, точки перегиба нет

+

-

mat 06 29

(x0,ƒ(x0)) - точка перегиба

-

+

mat 06 30

(x0,ƒ(x0)) - точка перегиба



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [1 Голос]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика