Исследование функции двух переменных на экстремум (Таблица)

Пусть N - точка локального экстремума (максимума или минимума), Оδ(N) - δ-окрестность точки N .

N -точка локального максимума, если 

mat 06 68

N -точка локального минимума, если 

mat 06 69

точка локального максимума

точка локального минимума

Необходимое условие существования экстремума:

Если точка N - точка экстремума дифференцируемой функции z = ƒ(х,у), то ƒ'x(N) = 0; ƒ'y(N) = 0

Достаточные условия существования экстремума

mat 06 72

Если Δ > 0, ƒ''xx(N) < 0, то N -точка локального максимума.

Если Δ > 0, ƒ''xx(N) > 0, то N - точка локального минимума.

Если Δ < 0, то N не является точкой локального экстремума.

Если Δ = 0, то требуются дополнительные исследования в окрестности точки N

Замечание. Нахождение наибольшего М и наименьшего m значений дифференцируемой в замкнутой области D функции z = ƒ(х;у):

1) найти критические точки функции, принадлежащие D и вычислить значения в них;

2) найти наибольшее и наименьшее значения функции на границе D;

3) сравнить полученные значения и выбрать среди них М и m.



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [1 Голос]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика