Свойства неопределенного интеграла, определение и простейшие интегралы (Таблица)

Понятие неопределенного интеграла

ƒ(x)dx = F(x)+C

где   F'(x) = ƒ(x);

C - произвольная постоянная;

F(x)+C   -  семейство первообразных

Основные свойства неопределенного интеграла

Свойства неопределенного интеграла

формула

1. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме самой этой функции и произвольной постоянной

dƒ(x) = ƒ(x)+C

2. Производная неопределенного интеграла равна подинтегральной функции

(ƒ(x)dx)' = ƒ(x)

3. Дифференциал неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению

 dƒ(x)dx = ƒ(x)dx

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

a·ƒ(x)dx = a∫ƒ(x)dx,

причем a ≠ 0

5. Интеграл суммы (или разности) равен сумме (или разности) интегралов

[ƒ(x) ± g(x)]dx = ƒ(x)dx ± g(x)dx

6. Свойство является комбинацией свойств 4 и 5

[a·ƒ(x) ± b·g(x)]dx = a·ƒ(x)dx ± b·g(x)dx,

причем a ≠ 0 ^ b ≠ 0

7. Свойство инвариантности неопределенного интеграла

Если  

ƒ(x)dx = F(x)dx, то

ƒ(u(x))du(x) = F(u(x))+C

 8. Свойство

Если

   ƒ(x)dx = F(x)dx, то

ƒ(a·x+b)d(x) = 1/2·F(a·x+b)+C

 

Таблица простейших интегралов

 Таблица простейших интегралов



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.45 [10 Голоса (ов)]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика