Определение определённого интеграла и его свойства

Пусть функция у = ƒ(x) определена и непрерывна на отрезке [а, b]. Разобьём отрезок [а, b] на n частей точками а = х0 < х1 < х2 < ... < хn = b. Выберем на каждом элементарном отрезке [xi-1, xi] произвольную точку ξi и обозначим через Δхi = хi - хi-1  длину каждого такого отрезка.

Интегральной суммой для функции у = ƒ(x) на отрезке [а, b] называется сумма вида:

Интегральная сумма для функции у = ƒ(x)

Определённым интегралом от функции у = ƒ(x) на отрезке [а, b] называется предел интегральной суммы при Δхi  —> 0, не зависящий от способа разбиения отрезка [а, b] на части, ни от выбора точек ξi в них.

Обозначение:

определенный интеграл формула

где х - переменная интегрирования, а и b - нижний и верхний пределы интегрирования.

Теорема существования определённого интеграла: Если функция у = ƒ(x) непрерывна на отрезке [а, b], то она интегрируема на нем.

Свойства определенного интеграла

Аддитивность по области интегрирования

Свойство аддитивность по области интегрирования

Аддитивность по функции

Аддитивность по функции определенного интеграла

Однородность

Однородность определенного интеграла

Интегрирование неравенств

интегрирование неравенств определенного интеграла

Теорема «о среднем»

Теорема «о среднем» определенного интеграла

Перестановка пределов интегрирования

Перестановка пределов интегрирования

Производная от интеграла с переменным верхним пределом интегрирования

Производная от интеграла с переменным верхним пределом интегрирования

 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [1 Голос]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика