Определение двойного и тройного интеграла, их свойства, геометрический и физический смысл (Таблица)

Определение двойного и тройного интеграла

Определение и обозначение интеграла

Геометрический и физический смысл

Двойной интеграл от функции ƒ(x,y) по плоской области (D):

Двойной интеграл от функции ƒ(x,y)

где   Δσk (k=1,n) - площади участков, на которые разбита область D; 

δ - наибольший из диаметров участков;

kk) - произвольная точка на k-м участке;

dσ = dxdy - элемент площади

mat 09 03

Если z = ƒ(x,y) - уравнение поверхности, ограничивающей цилиндроид сверху, то

mat 09 02   - объем цилиндроида.

mat 09 04

Если p = p(x,y) - плотность неоднородной плоской пластины D,

mat 09 05

Тройной интеграл от функции ƒ(x,y,z) по объему V:

Тройной интеграл от функции ƒ(x,y,z)

где Δvk (k=1,n) - объемы элементарных областей;

  kkk)-произвольная точка на k-м элементарном объеме;

dv = dxdydz - элемент объема

Если p = p(x,y,z) - плотность неоднородного тела V, то

mat 09 07

mat 09 09

 

Свойства двойного и тройного интегралов

Замечание. Свойства двойного и тройного интегралов аналогичны.

Свойства

Формула

Аддитивность по функции

mat 09 10

Аддитивность по области интегрирования

mat 09 11

если область D = D1 ∪ D2

Однородность

mat 09 12

Теорема о среднем

mat 09 13

где S - площадь D

Интегрирование неравенств

mat 09 14

Оценка интеграла

mat 09 15

Интеграл по модулю

mat 09 16

 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [3 Голоса (ов)]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика