Вычисление тройного интеграла в декартовых, цилиндрических и сферических координатах

Формулы вычисления тройного интеграла

Пример

Пусть областью интегрирования V является тело, ограниченное снизу поверхностью z=z1(х,у), сверху - поверхностью z=z2(х,у), причем z1(х,у) и z2(х,у) - непрерывные функции в замкнутой области D, являющейся проекцией тела на плоскость OXY. Тогда область V - правильная в направлении оси OZ.

тело ограниченное поверхностями

В декартовых координатах

формула вычисления тройного интеграла в декартовых координатах

В цилиндрических координатах

формула вычисления тройного интеграла в цилиндрических координатах

В сферических координатах

формула вычисления тройного интеграла в сферических координатах

Вычислить

mat 09 36

где область V ограничена плоскостями х=0, у=0, z=1, х+у+z=2 .

область V ограничена плоскостями х=0, у=0, z=1, х+у+z=2

Решение

Область V является правильной в направлении оси OZ.

mat 09 41

Ее проекция D на плоскость OXY является правильной в направлении оси OY.

mat 09 42



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [1 Голос]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика