Признаки сходимости числового ряда (Таблица)

Необходимый признак сходимости числового ряда

Если mat 11 03 сходится, то mat 11 09

Следствие. Если mat 11 10, то mat 11 03 расходится.

 

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов

Название признака

Определение

Первый признак сравнения

Если аn ≤ Ьn ∀n то:

1) из сходимости ряда mat 11 07 сходимость ряда mat 11 03

2) из расходимости ряда mat 11 03  расходимость ряда mat 11 07

Второй признак сравнения

mat 11 11

1)   при 0 < c < ∞  mat 11 03 и mat 11 07 сходятся и расходятся одновременно;

2)   при c = 0 из сходимости mat 11 07  сходимость mat 11 03

3)   при с = ∞ из расходимостиmat 11 07 расходимость mat 11 03

Признак Даламбера

mat 11 12

р < 1, ряд сходится;

р > 1, ряд расходится;

p = 1, признак не работает

Радикальный признак Коттти

mat 11 13

Интегральный признак Коттти

Пусть ƒ(х) - положительная, непрерывная и убывающая функция на [1,∞), такая, что а1 = ƒ(1), а2 = f(2), ..., an= ƒ(n), ....

Если соответствующий несобственный интеграл mat 11 14 сходится (расходится), то и ряд mat 11 03 сходится (расходится)

 

Рекомендации к использованию признаков сравнения

mat 11 15

Рекомендации к использованию признака Даламбера

Признак целесообразно применять, когда общий член содержит n!(n! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · n - n-факториал). При n→∞ для приближенного вычисления n! используется формула Стирлинга: формула Стерлинга

 

Сходимость знакопеременных рядов

Виды сходимости

Определение

Абсолютная сходимость

Знакопеременный ряд mat 11 03 сходится абсолютно, если ряд mat 11 17 составленный из абсолютных величин, сходится

Условная сходимость

Знакопеременный ряд mat 11 03  сходится условно, если сам он сходится, а ряд mat 11 17  расходится

Достаточный признак сходимости для знакочередующегося ряда

Теорема (признак Лейбница). Знакочередующийся ряд  mat 11 18 сходится, если:

1) последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает, т.е. ∀n: аn ≥ an+1;

2) mat 11 19



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [1 Голос]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика