Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)
Упругие свойства тел
Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.
Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.
Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.
Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.
Объем сжимаемости k=1/K/.
Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.
Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:
G = E / 2(1 + μ) - (α)
μ = (E / 2G) - 1 - (b)
K = E / 3(1 - 2μ) - (c)
Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.
Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона
Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).
|
Материал при 18°С |
Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. |
Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. |
Коэффициент Пуассона µ |
Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
|
7,05 |
2,62 |
0,345 |
7,58 |
|
|
3,19 |
1,20 |
0,330 |
3,13 |
|
|
21,2 |
8,2 |
0,29 |
16,9 |
|
|
7,8 |
2,7 |
0,44 |
21,7 |
|
|
4,99 |
1,92 |
0,300 |
4,16 |
|
|
12,98 |
4,833 |
0,343 |
13,76 |
|
|
20,4 |
7,9 |
0,280 |
16,1 |
|
|
16,8 |
6,1 |
0,377 |
22,8 |
|
|
1,62 |
0,562 |
0,441 |
4,6 |
|
|
8,27 |
3,03 |
0,367 |
10,4 |
|
|
11,6 |
4,38 |
0,32 |
10,7 |
|
|
9,0 |
3,6 |
0,25 |
6,0 |
|
|
Сталь (1% С) 1) |
21,0 |
8,10 |
0,293 |
16,88 |
|
(мягкая) |
21,0 |
8,12 |
0,291 |
16,78 |
|
Константан 2) |
16,3 |
6,11 |
0,327 |
15,7 |
|
Манганин |
12,4 |
4,65 |
0,334 |
12,4 |
|
1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке. 2) 60% Cu, 40% Ni. |
||||
Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.
|
Вещество |
Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. |
Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. |
Коэффициент Пуассона µ |
Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
|
Бронза (66% Cu) |
-9,7-10,2 |
3,3-3,7 |
0,34-0,40 |
11,2 |
|
10,5-13,0 |
3,5-4,9 |
0,34 |
13,8 |
|
|
Нейзильбер1) |
11,6 |
4,3-4,7 |
0,37 |
- |
|
Стекло |
5,1-7,1 |
3,1 |
0,17-0,32 |
3,75 |
|
Стекло иенское крон |
6,5-7,8 |
2,6-3,2 |
0,20-0,27 |
4,0-5,9 |
|
Стекло иенское флинт |
5,0-6,0 |
2,0-2,5 |
0,22-0,26 |
3,6-3,8 |
|
Железо сварочное |
19-20 |
7,7-8,3 |
0,29 |
16,9 |
|
Чугун |
10-13 |
3,5-5,3 |
0,23-0,31 |
9,6 |
|
4,25 |
1,63 |
0,30 |
- |
|
|
Бронза фосфористая2) |
12,0 |
4,36 |
0,38 |
- |
|
Платиноид3) |
13,6 |
3,6 |
0,37 |
- |
|
Кварцевые нити (плав.) |
7,3 |
3,1 |
0,17 |
3,7 |
|
Резина мягкая вулканизированная |
0,00015-0,0005 |
0,00005-0,00015 |
0,46-0,49 |
- |
|
Сталь |
20-21 |
7,9-8,9 |
0,25-0,33 |
16,8 |
|
8,7 |
3,8 |
0,21 |
- |
|
|
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn 2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P 3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама. |
||||
|
Вещество |
Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. |
Вещество |
Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. |
|
Цинк (чистый) |
9,0 |
Дуб |
1,3 |
|
52,0 |
Сосна |
0,9 |
|
|
29,0 |
Красное дерево |
0,88 |
|
|
18,6 |
7,4 |
||
|
Инвар |
17,6 |
10,5-11,0 |
|
|
Сплав 90% Pt, 10% Ir |
21,0 |
2,0-2,5 |
|
|
Дюралюминий |
7,1 |
0,7-1,6 |
|
|
Шелковые нити1 |
0,65 |
Тиковое дерево |
1,66 |
|
Паутина2 |
0,3 |
7,1-8,3 |
|
|
Кетгут |
0,32 |
Пластмассы: |
|
|
Лед (-20С) |
0,28 |
Термопластичные |
0,14-0,28 |
|
Кварц |
7,3 |
Термореактивные |
0,35-1,1 |
|
Мрамор |
3,0-4,0 |
41,1 |
|
|
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки 2) Обнаруживает заметную упругую усталость |
|||
|
Температурный коэффициент (при 150С) Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15)) |
Сжимаемость k, бар-1 |
|||
|
|
ɑ, для Е |
ɑ, для G |
|
|
|
Алюминий |
4,8*10-4 |
5,2*10-4 |
Алюминий |
1,36*10-6 |
|
Латунь |
3,7*10-4 |
4,6*10-4 |
Медь |
0,73*10-6 |
|
Золото |
4,8*10-4 |
3,3*10-4 |
Золото |
0,61*10-6 |
|
Железо |
2,3*10-4 |
2,8*10-4 |
Свинец |
2,1*10-6 |
|
Сталь |
2,4*10-4 |
2,6*10-4 |
Магний |
2,8*10-6 |
|
Платина |
0,98*10-4 |
1,0*10-4 |
Платина |
0,36*10-6 |
|
Серебро |
7,5*10-4 |
4,5*10-4 |
Стекло флинт |
3,0*10-6 |
|
Олово |
- |
5,9*10-4 |
Стекло немецкое |
2,57*10-6 |
|
Медь |
3,0*10-4 |
3,1*10-4 |
Сталь |
0,59*10-6 |
|
Нейзильбер |
- |
6,5*10-4 |
|
|
|
Фосфористая бронза |
- |
3,0*10-4 |
|
|
|
Кварцевые нити |
-1,5*10-4 |
-1,1*10-4 |
|
|
