Термины алгебры и геометрии, математики (Словарь, понятия)

Словарь -справочник по алгебре и геометрии содержит основные математические термины и понятия из таких разделов как матрицы, определители, системы линейных уравнений, векторная алгебра, линейные образы аналитической геометрии, кривые и поверхности второго порядка.

Словарь терминов по алгебре и геометрии, математике

А

Абсолютная величина вектора см. Модуль вектора.

Абсцисса — этопервая координата вектора или точки в декартовой системе координат.

Алгебраическая кривая — это плоская кривая, координаты точек которой удовлетворяют уравнению F(x, у) = 0, где левая часть - многочлен; степень многочлена называется порядком алгебраической кривой.

Алгебраическое дополнение (Адьюнкта) некоторого элемента определителя — минор элемента, взятый со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент, есть число четное, и с обратным знаком, если это число нечетное. Обозначение: A_ij - алгебраическое дополнение элемента a_ij.

Антикоммутативное свойство (Антикоммутативность) векторного произведения двух векторов: при перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак на противоположный, т. е. a x b = - b x a.

Аппликата — это третья координата вектора или точки в декартовой системе координат.

Б

Базис n-мерного векторного пространства (Базисные векторы) — совокупность n линейно независимых векторов этого пространства, линейными комбинациями которых можно представить любой вектор пространства. См. Ортонормированный базис.

Базис на плоскости — это упорядоченная пара неколлинеарных векторов.

Базис трехмерного пространства (Базис в пространстве) — это упорядоченная тройка некомпланарных векторов.

Базисные векторы декартовой прямоугольной системы координат — единичные ортогональные векторы i, j на плоскости и единичные попарно ортогональные векторы i, j, к в пространстве.

Базисные векторы см. Базис n-мерного пространства.

Базисные неизвестные (Связанные неизвестные) в общем решении неопределенной системы линейных уравнений - неизвестные, которые выражены как линейные функции других неизвестных, называемых свободными; число базисных неизвестных равно числу линейно независимых уравнений системы.

Базисный минор — это минор, порядок которого определяет ранг матрицы.

Большая ось эллипса — это длина хорды эллипса, расположенная на фокальной оси эллипса.

Большая полуось эллипса — половина большой оси эллипса.

В

Вектор (Векторная величина, геометрический вектор) — направленный отрезок прямой. Пояснение. Вектор является величиной, полностью определенной своим направлением и длиной. Обозначение: a, AB.

См. Единичный, нулевой, свободный, связанный вектор; коллинеарные, компланарные, линейно зависимые, линейно независимые векторы.

Векторная алгебра — это раздел математики, изучающий алгебраические операции над векторами.

Векторная величина см. Вектор.

Векторное произведение двух векторов а и b — это вектор с, определяемый следующими тремя условиями:

а) модуль вектора с, численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах а и b как на сторонах, т.е. |с| = |a|·|b|·sin φ, где φ = ∠(a,b);

б) вектор с ортогонален векторам a и b;

в)  вектор с направлен так, что векторы a, b, с образуют правую тройку. Обозначения: a x b = с, [a, b] = с, [ab] = с.

Векторно-скалярное произведение векторов см. Смешанное произведение векторов.

Вектор-столбец — это запись вектора, при которой его координаты располагаются вертикально.

Вектор-строка — это запись вектора, при которой его координаты располагаются горизонтально.

Вырожденная матрица (Особая матрица) — квадратная матрица, определитель которой равен нулю.

Г

Геометрический вектор см. Вектор.

Гипербола — это плоская кривая (алгебраическая кривая второго порядка), каноническое уравнение которой в декартовых координатах имеет вид:

x²/a² - y²/b² = ±1.

См. Равнобочная гипербола. a b

Гиперболический параболоид — параболоид, каноническое уравнение которой содержит одну переменную в первой степени, а две переменные в квадрате, при этом квадраты разного знака.

Гиперболический цилиндр — это цилиндрическая поверхность второго порядка, направляющая которой является гиперболой.

Гиперболоид — это поверхность второго порядка, каноническое уравнение которой содержит все три переменные в квадрате, при этом некоторые квадраты положительны, некоторые отрицательны.

Главная диагональ матрицы (Диагональ матрицы) — совокупность элементов a₁₁, a₂₂, ..., a_nn квадратной матрицы порядка n, т.е. элементов, у которых совпадают номера строки и столбца. Пояснение. Главная диагональ идет из левого верхнего угла матрицы в правый нижний ее угол.

Главные направления квадратичной формы — это направления осей симметрии соответствующей кривой второго порядка; квадратичная форма имеет два главных направления.

Граничные точки отрезка см. Концевые точки отрезка.

Д

Двуполостный гиперболоид — это гиперболоид, каноническое уравнение которой содержит все три переменные в квадрате, при этом один квадрат положительный, а два отрицательны.

Действительная ось гиперболы — это длина отрезка между вершинами гиперболы.

Действительная ось поверхности 2-го порядка — ось симметрии, пересекающая поверхность.

Действительная полуось гиперболы — это половина действительной оси гиперболы.

Декартова прямоугольная система координат в пространстве — это система координат, заданная тремя взаимно ортогональными единичными векторами, называемыми ортами.

Декартова прямоугольная система координат на плоскости — это система координат, заданная двумя взаимно ортогональными единичными векторами, называемыми ортами.

Декартовы координаты вектора — это проекции вектора на оси координат декартовой системы координат.

Обозначение: a_x, a_y, a_z - координаты вектора a, a = a_xi + a_yj + a_zк = (a_x, a_y, a_z).

Детерминант см. Определитель.

Диагональная матрица — квадратная матрица, у которой только элементы главной диагонали могут быть отличны от нуля. Обозначение: A_dg.

Диагональный элемент матрицы — элемент матрицы, находящийся на главной диагонали.

Длина вектора см. Модуль вектора.

Е

Единичная матрица — диагональная матрица, все элементы главной диагонали которой равны единице. Обозначение: E.

Единичный вектор — это вектор, модуль которого равен единице. Обозначение: a°, е. См. Орт.

И

Исследование системы линейных уравнений заключается в ответе на два вопроса: 1) является ли система совместной или несовместной; 2) если система совместна, то является ли она определенной или неопределенной.

К

Канонический вид квадратичной формы — это вид квадратичной формы, содержащей только квадраты переменных, т.е. F(x, y) = λ₁x² + λ₂y².

Каноническое уравнение кривой 2-го порядка — это уравнение кривой в декартовых координатах, в котором хотя бы одна переменная была в квадрате, и система координат расположена определенным образом по отношению к к кривой (см. соответствующую таблицу).

Квадрант — это одна из четырех областей, на которые плоскость делится двумя взаимно перпендикулярными прямыми.

Квадратичная форма — однородный многочлен второй степени, в данном разделе содержит две переменные: F(x, y) = a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y².

Квадратная матрица — матрица, число строк которой равно числу столбцов.

Коллинеарность векторов — свойство векторов быть коллинеарными.

Коллинеарные векторы — это векторы, расположенные на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: a||b.

Компланарность — свойство векторов быть компланарными.

Компланарные векторы — это векторы, расположенные в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Компонента см. Координата.

Коническая поверхность (Конус) — это поверхность, образованная прямой, которая имеет неподвижную точку и перемещается по некоторой кривой; прямая называется образующей, а кривая - направляющей.

Коническая поверхность 2-го порядка — это коническая поверхность, каноническое уравнение которой содержит все переменные в квадрате, есть квадраты положительные и отрицательные, при этом их алгебраическая сумма равна нулю.

Коническое сечение см. Кривая второго порядка.

Концевые точки отрезка (Граничные точки отрезка) — точки, между которыми заключен отрезок прямой.

Координата (компонента, составляющая) вектора в декартовой системе координат — это проекция вектора на соответствующую ось координат. Обозначение координат вектора a: a_x, a_y, a_z.

Координатная плоскость — плоскость, проходящая через две координатные оси из трех.

Координатное уравнение прямой или плоскости — это уравнение (или система уравнений), связывающее координаты текущей точки этой прямой или плоскости. См. Типы координатных уравнений в соответствующих таблицах.

Координатные оси (Оси координат) — числовые прямые, имеющие общую нулевую точку (начало координат).

Координаты точки — 1) числа, определяющие положение точки на плоскости или в пространстве; 2) координаты радиус-вектора этой точки.

Коэффициент — это числовой или постоянный множитель одночлена, неизвестного, переменной величины, вектора, строки, матрицы и другие.

Кривая второго порядка (Линия второго порядка, коническое сечение) — это алгебраическая кривая, уравнение которой в декартовых координатах содержит одну или обе координаты в квадрате.

Кривая на плоскости см. Линия на плоскости.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.

Круговой цилиндр — это цилиндрическая поверхность второго порядка, направляющая которой является окружностью.

_______________

Источник информации:

1. БеклемишевД.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры./ - М.: 1984г.

2. БугровЯ.С., НикольскийС.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии./ - М.: 1980-1988гг.