Плоские фигуры - трапеция, ромб, многоугольник, сегмент, эллипс, их виды и формулы (Таблица)

а, Ь, с — стороны;

А, В, С — противолежащие им углы;

h — высота (из вершины угла А);

R — радиус описанной окружности;

r — радиус вписанной окружности;

m₁, m₂, m₃— медианы;

μ = 1/2·(m₁ + m₂ + m₃) — полусумма медиан;

x₁ и у₁, х₂ и y_2, x₃ и y₃ — координаты вершин   треугольника   в декартовой системе.

Если одна из вершин находится в начале координат, например х₃ = = y₃ = 0, то

a, b, c, d — стороны;

D₁, D₂    — диагонали;

φ — угол между диагоналями;

h₁, h₂ — длины перпендикуляров, опущенных на диагональ D₁;

δ, γ - два противолежащих угла четырехугольника.

a, b — основания;

с, d — боковые стороны;

D₁, D₂    — диагонали;

φ — угол между диагоналями;

m — средняя линия;

h — высота.

a_, b — стороны;

h — расстояние между сторонами b;

γ — угол параллелограмма;

D₁, D₂ — диагонали;

φ — угол между диагоналями.

а — сторона;

γ — угол ромба;

D₁, D₂ — диагонали.

n — число сторон;

x₁ и у₁, х₂ и y_2, x₃ и y₃.....х_n и у_n — координаты вершин многоугольника в декартовой системе.

Площадь S можно также определить, разделив многоугольник диагоналями на треугольники.

n — число сторон;

а — сторона;

R — радиус описанного круга;

r — радиус вписанного круга;

а = 180° — 2φ — угол   многоугольника (φ = 180°/n)

r — внутренний радиус;

R — наружный радиус;

d — внутренний диаметр;

D — наружный   диаметр;

p = (r + R)/2 — средний радиус;

δ = R - r — ширина кольца;

φ — центральный угол части кольца   (в градусах).

Площадь части кольца

r — радиус;

φ — центральный угол (в градусах); 

l = (π·φ/180)*r — длина дуги;

a — длина хорды;

h — высота.

Площадь сегмента, меньшего полукруга,

S ≈ 2/3*a·h + h³/2·a

Площадь сегмента, дуга которого меньше 50°,

S ≈ 2/3*a·h

r — радиус;

φ — центральный угол (в градусах);

l = (π·φ/180)·r — длина дуги.

а и Ь — большая и малая полуоси эллипса;

ε = c/a = √(a² - b³) / a — эксцентриситет;

х, у — расстояния точки М эллипса от осей Y и X.

где Е — эллиптический интеграл 2-го рода;

Площадь   сегмента MAN:

S = a·b arccos x/a - х·у.

Площадь сектора OMAN:

S = a·b arccos x/a

а и b — вещественная и мнимая полуоси гиперболы;

x, у — расстояния точки М гиперболы от осей Y и X.

Площадь   гиперболического сегмента AMN:

Площадь гиперболического   сектора OMAN:

х и 2у — высота и основание параболического сегмента OMN.

Площадь   параболического   сегмента OMN:

S = 4/3*x·y.