Многогранники - призма, пирамида, параллелепипед, виды и формулы (Таблица)
Многогранники (V — объем тела, S6 и S — его боковая и полная поверхности; если формулы для S или S6 не приводятся, то эти площади можно вычислить как сумму площадей плоских фигур, ограничивающих многогранник).
|
Многогранники |
Обозначения |
Формулы |
|
Призма
|
Р — площадь основания; h — высота; l — боковое ребро; Q и Р — площадь и периметр сечения, перпендикулярного к ребру. |
V = F·h = Q·l S6 = P·l S = P·l + 2·F |
|
Прямая призма |
F и Р — площадь и периметр основания; l — ребро. |
V = F·l S6 = P·l S = P·l + 2·F |
|
Призма, усеченная непараллельно основанию |
l — длина отрезка OO1, соединяющего центры тяжести оснований; Q — площадь сечения, перпендикулярного к отрезку 00'. |
V=Q·l |
|
Треугольная призма, усеченная непараллельно основанию
|
а, Ь, с — параллельные ребра; Q — площадь сечения, перпендикулярного к ребрам. |
V = 1/3·(a + b + c)·Q |
|
Прямоугольный параллелепипед
|
а, Ь, с — ребра; d — диагональ: d2 = a2 + b2 + c2 |
V = a·b·c S = 2·(a·b + b·c + a·c) |
|
Пирамида, правильная пирамида
|
F — площадь основания; А — высота; Р — периметр основания; α — апофема. |
(для правильной пирамиды). |
|
Треугольная пирамида (тетраэдр)
|
а, Ь, с, р, q, r — ребра; x1, y1, z1;
x2, y2, z2;
x3, y3, z3 — координаты трех вершин пирамиды в декартовой системе координат; четвертая вершина помещена в начале координат.
|
|
|
Усеченная пирамида (плоскость сечения параллельна основанию)
|
F, f — площади оснований; h — высота (расстояние между основаниями); А, а — две соответственные стороны оснований. |
|
|
Правильная усеченная пирамида
|
F, f — площади оснований; h — высота; Р, р — периметры оснований; а — апофема. |
|
