Непрерывность функции определение и критерий, типы разрывов в точке x
Первое определение непрерывности
Функция у = ƒ(х) непрерывна в точке х0, если
Функция у = ƒ(х) непрерывна в точке х0 слева (справа), если
Критерий непрерывности
Функция у = ƒ(х) непрерывна в точке х0
Второе определение непрерывности
Функция у = ƒ(х) непрерывна в точке х0, если
|
Типы разрывов в точке х0 |
||
|
1 род |
2 род |
|
|
Устранимый |
Неустранимый |
Бесконечный |
|
|
|
|
|
однако А ≠ ƒ(х0). В частности, функция может быть не определена в точке х0 |
А ≠ В. Δ = |А - В| - величина скачка функции |
По крайней мере, один из односторонних пределов в точке х = х0
не существует или бесконечен |
Всякая элементарная функция (т. е. составленная из основных элементарных функций с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, деления, умножения и операции взятия функции от функции) непрерывна в каждой точке, в которой она определена.
