Исследование кривой на вогнутость, выпуклость и точки перегиба
Исследование кривой на вогнутость, выпуклость и точки перегиба
|
Поясняющий рисунок |
Определение |
|
|
Выпуклая кривая расположена ниже любой касательной, проведенной к кривой в любой точке промежутка |
|
|
Вогнутая кривая расположена выше любой касательной, проведенной к кривой в любой точке промежутка |
|
|
Точка перегиба отделяет участок выпуклости от вогнутости |
Необходимое условие существования точки перегиба
Если х = х0 - точка перегиба, то ƒ"(x0) = 0.
Достаточные условия существования точки перегиба
Пусть х0 ∈ D(ƒ) - критическая точка 2 рода, т.е. в этой точке ƒ"(x0) = 0 или не существует
|
Знак производной ƒ"(x)в окрестности точки x0 |
Вид графика в окрестности точки (x0,ƒ(x0)) |
Вывод |
|
|
x < x0 |
x < x0 |
||
|
+ |
+ |
|
Кривая вогнутая, точки перегиба нет |
|
- |
- |
|
Кривая выпуклая, точки перегиба нет |
|
+ |
- |
|
(x0,ƒ(x0)) - точка перегиба |
|
- |
+ |
|
(x0,ƒ(x0)) - точка перегиба |
