Кривизна кривой, радиус кривизны, кручение кривой в точке (Таблица)

Кривизна кривой

Кривизна кривой - скорость отклонения кривой от А(р касательной:

где Δφ - наименьший угол между касательными к кривой в точках М и М₀, ΔS длина дуги ММ₀.

- для плоской кривой

- для пространственной прямой

Радиус кривизны, центр кривизны, эволюта и эвольвента

Радиус кривизны линии в точке - величина, обратная кривизне кривой в рассматриваемой точке.

Пусть в точке М₀ проведена нормаль к кривой, направленная в сторону вогнутости кривой. Если отложить на ней отрезок М₀С, равный радиусу кривизны R, то точка С центр кривизны в точке Mq. Эволюта кривой у -множество центров ее кривизны. Эвольвентакривой у -кривая, для которой кривая у является эволютой.

Для плоской кривой

радиус кривизны,

- координаты центра кривизны

Кручение

Кручение кривой в точке - скорость отклонения кривой от соприкасающейся плоскости:

где Δφ - наименьший угол между соприкасающимися плоскостями, ΔS - длина дуги