Исследование функции двух переменных на экстремум (Таблица)
Пусть N - точка локального экстремума (максимума или минимума), Оδ(N) - δ-окрестность точки N .
|
N -точка локального максимума, если
|
N -точка локального минимума, если
|
|
|
|
|
Необходимое условие существования экстремума: Если точка N - точка экстремума дифференцируемой функции z = ƒ(х,у), то ƒ'x(N) = 0; ƒ'y(N) = 0 |
|
|
Достаточные условия существования экстремума
Если Δ > 0, ƒ''xx(N) < 0, то N -точка локального максимума. Если Δ > 0, ƒ''xx(N) > 0, то N - точка локального минимума. Если Δ < 0, то N не является точкой локального экстремума. Если Δ = 0, то требуются дополнительные исследования в окрестности точки N |
|
Замечание. Нахождение наибольшего М и наименьшего m значений дифференцируемой в замкнутой области D функции z = ƒ(х;у):
1) найти критические точки функции, принадлежащие D и вычислить значения в них;
2) найти наибольшее и наименьшее значения функции на границе D;
3) сравнить полученные значения и выбрать среди них М и m.
