Свойства неопределенного интеграла, определение и простейшие интегралы (Таблица)
Понятие неопределенного интеграла
∫ƒ(x)dx = F(x)+C
где F'(x) = ƒ(x);
C - произвольная постоянная;
F(x)+C - семейство первообразных
Основные свойства неопределенного интеграла
|
Свойства неопределенного интеграла |
формула |
|
1. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме самой этой функции и произвольной постоянной |
∫dƒ(x) = ƒ(x)+C |
|
2. Производная неопределенного интеграла равна подинтегральной функции |
(∫ƒ(x)dx)' = ƒ(x) |
|
3. Дифференциал неопределенного интеграла равен подинтегральному выражению |
d∫ƒ(x)dx = ƒ(x)dx |
|
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла |
∫a·ƒ(x)dx = a∫ƒ(x)dx, причем a ≠ 0 |
|
5. Интеграл суммы (или разности) равен сумме (или разности) интегралов |
∫[ƒ(x) ± g(x)]dx = ∫ƒ(x)dx ± ∫g(x)dx |
|
6. Свойство является комбинацией свойств 4 и 5 |
∫[a·ƒ(x) ± b·g(x)]dx = a·∫ƒ(x)dx ± b·∫g(x)dx, причем a ≠ 0 ^ b ≠ 0 |
|
7. Свойство инвариантности неопределенного интеграла |
Если ∫ƒ(x)dx = F(x)dx, то ∫ƒ(u(x))du(x) = F(u(x))+C |
|
8. Свойство |
Если ∫ƒ(x)dx = F(x)dx, то ∫ƒ(a·x+b)d(x) = 1/2·F(a·x+b)+C |
Таблица простейших интегралов
