Вычисление двойного интеграла формулы и примеры (Таблица)

Декартова система координат

Если область D правильная в направлении оси OY (т.е. любая прямая, параллельная оси ОY, пересекает границу области не более чем в двух точках), то

где D ограничена линиями: y = 0, у = x, x + y = 2.

Решение

Область D правильная в направлении оси ОХ:

Область D сложная в направлении оси OY: D = D₁ ∪ D₂.

Если область D правильная в направлении оси OX (т.е. любая прямая, параллельная оси ОХ, пересекает границу области не более чем в двух точках), то

Полярная система координат

Если область D правильная (т.е. луч, выходящий из полюса, пересекает ее границу не более чем в двух точках), то

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r=a(1+cosφ), r=acosφ.

Решение