Статистические оценки параметров распределения (Таблица)
Точечные оценки основных параметров распределения
|
Оцениваем параметр генеральной совокупности |
Выборочная точечная оценка | |
| Простая выборка x1, x2, ..., xn, где n - обьем выборки | Сгруппированная выборка ni - число выборочных значений признака xi, - обьем выборки |
|
|
Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а |
Средняя арефметическая x | |
 |
 |
|
|
Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание а известно) |
Выборочная дисперсия S2 | |
 |
 |
|
|
Генеральная дисперсия σ2 (математическое ожидание неизвестно) |
 |
 |
| Исправленная выборочная дисперсия S2 | ||
 |
||
|
Генеральное среднее квадратическое отклонение σ |
Выборочное среднее квадратичное отклонение S | |
 |
||
Метод моментов нахождения точечных оценок параметров распределения
Идея метода - приравнивание теоретических моментов распределения соответствующим эмпирическим моментам, найденным по вы-борке, т. е. ak =ak*, μk = μk*. Имеем: а1=МХ, μ2=DX.
|
Предполагаемый закон распределения |
|
|
Показательный закон |
|
Метод моментов |
|
|
|
|
Оценки параметров |
|
|
|
Интервальные оценки
Доверительный интервал - это интервал, который с заданной доверительной вероятностью у (надежностью) покрывает оцениваемый параметр.
|
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения |
||
|
Оцениваемый параметр |
Дополнительные условия |
Интервальная оценка параметра |
|
Генеральная средняя или математическое ожидание МХ=а |
σ2 известно |
|
|
σ2 неизвестно |
|
|
|
Генеральная дисперсия σ2 |
σ2 известно n≤30 |
|
|
σ2 неизвестно |
|
|
где t - из равенства 
, по таблице функций Лапласа
где ty - находят по табоице t - распределения Стьюдента для заданных n и y
где 
квантили χ2 распределения с n степенями свободы
где 
квантили χ2 распределения с n степенями свободы
