Функция, способы ее задания и свойства

Если каждому элементу множества X (х ∈ Х) ставится в соответствие вполне определенный элемент Y (у ∈ Y), то говорят, что на множестве X задана функция у = ƒ(x). Переменная х - независимая переменная или аргумент. Множество X - область определения функции (D(ƒ)), множество Y - область значений функции (Е(ƒ)).

Способы задания функции

Определение

Пример

Аналитический

В виде формулы

у = lg(x + 3),

D(ƒ) = {х : х > —3}

Табличный

mat 05 01

mat 05 02

Графический

В виде графика - множества точек (х, у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты - соответствующие им значения функции y=ƒ(x)

графический способ задания функции

 

Пусть для ∀x1xD(ƒ) ⇒ ƒ(х1) ≠ ƒ(х2). Тогда для ∀y E(ƒ) ∃ одно значение х = g(y) D(ƒ): у = ƒ(х). Функция х = ƒ-1(y) = g(y), определенная на E(ƒ), называется обратной для функции у = ƒ(х).

обратная функция график

Обозначим аргумент обратной функции через х, а функцию через у: y = g(x). Графики взаимно-обратных функций у = ƒ(х) и y = g(x) симметричны относительно прямой у = х.

Пример: у = х2 имеет обратную функцию у = √х при х > 0.

Свойства функции

Определение

Четность

Если ∀ х X ⇒ ƒ(—х) = ƒ(x), то ƒ(x) четная и ее график симметричен относительно оси OY, если ƒ(—х) = — ƒ(х), то ƒ(x) нечетная и ее график симметричен относительно О(0,0)

Монотонность

Если ∀ x1 > х2  X ⇒ ƒ(х1) > ƒ(x2)(ƒ(x1) < ƒ(х2 )), то ƒ(x) строго возрастает (строго убывает) на X

Ограниченность

Если ∃ М>0: ∀ х X ⇒ |ƒ(x)| ≤ М, то ƒ(x) ограничена на Х

Периодичность

Если ∀ х X ⇒  ƒ(x + T) = ƒ(x), то ƒ(x) периодическая с периодом Т

 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 [2 Голоса (ов)]

Поделитесь ссылкой с друзьями:


Подписываемся !!!

Комментарии:

comments powered by HyperComments

библиотеки Яндекс.Метрика