Пять правильных многогранников формулы радиус, площадь поверхности, объем (Таблица)
Пять правильных многогранников
(Длина ребра равна α; соответствующие числа F граней, Е вершин и К ребер связаны формулой Эйлера Е + F - К = 2 *))
|
Правильный многогранник |
Число и тип граней |
Радиус описанной сферы |
Радиус вписанной сферы |
Площадь поверхности |
Объем |
|
Тетраэдр |
4 равносторонних треугольника |
(α/4)·√6 |
(α/12)·√6 |
α2·√3 |
(α3/12)·√2 |
|
Куб |
6 квадратов |
(α/2)·√3 |
α/2 |
C·α2 |
α3 |
|
Октаэдр |
8 равносторонних треугольников |
(α/2)·√2 |
(α/6)·√6 |
2α2·√3 |
(α3/3)·√2 |
|
Додекаэдр |
12 правильных пятиугольников |
|
|
|
|
|
Икосаэдр |
20 равносторонних треугольников |
|
|
5α2·√3 |
|
|
*) Формула Эйлера справедлива для любого выпуклого многогранника. |
|||||
