Интегрирование рациональных дробей основные понятия, формулы и примеры (Таблица)
Интегрирование рациональных дробей
|
Основные понятия |
Формулы |
|
Многочлен |
Рn(х) = аD+ а1х + а2х2 +... + аnхn - многочлен степени n, простейшая рациональная функция |
|
Рациональная дробь |
|
|
Виды рациональных дробей |
|
|
Представление неправильной рациональной дроби |
С помощью деления числителя на знаменатель приводится к виду:
где М(х) - многочлен (целая часть при делении); r(х) - остаток от деления |
|
Типы простейших рациональных дробей |
x2 + рх + q - не имеет действительных корней |
|
Интегрирование простейших дробей |
При интегрировании дробей III и IV типов пользуются подстановкой х + P/2 = t, приводящей знаменатель:
Формула приведения
|
к виду t2 + k2, где
Правило разложения дроби 
(n<m) на сумму простейших дробей. Если Qm(х) = (х - а)·(х - b)k ·(х2 + рх + q)·(х2 + gx + l)s, то каждому сомножителю соответствует сумма простейших дробей вида:
