Определение определённого интеграла и его свойства

Пусть функция у = ƒ(x) определена и непрерывна на отрезке [а, b]. Разобьём отрезок [а, b] на n частей точками а = х₀ < х₁ < х₂ < ... < х_n = b. Выберем на каждом элементарном отрезке [x_i-1, x_i] произвольную точку ξ_i и обозначим через Δх_i = х_i - х_i-1  длину каждого такого отрезка.

Интегральной суммой для функции у = ƒ(x) на отрезке [а, b] называется сумма вида:

Определённым интегралом от функции у = ƒ(x) на отрезке [а, b] называется предел интегральной суммы при Δх_i  —> 0, не зависящий от способа разбиения отрезка [а, b] на части, ни от выбора точек ξ_i в них.

Обозначение:

где х - переменная интегрирования, а и b - нижний и верхний пределы интегрирования.

Теорема существования определённого интеграла: Если функция у = ƒ(x) непрерывна на отрезке [а, b], то она интегрируема на нем.