Интегралы от тригонометрических функций виды и примеры
Интегралы от тригонометрических функций
1. Интегралы вида ∫sinn x cosm xdx
|
Случай |
Подстановка |
Пример |
|
n -нечётное |
t= cos x |
|
|
m -нечётное |
t = sin x |
|
|
n и m - чётные неотрицательные числа |
|
|
|
n и m - либо оба чётные, либо оба нечётные, причём хотя бы один из них отрицателен |
t = tgx (или t = ctgx) |
|
2. Интегралы вида ∫R(sin х, cos x)dx, где R - рациональная функция. Используется универсальная подстановка:
3. Интегралы вида ∫sin mx cos nxdx, ∫cos mx cos nxdx, ∫sin mx sin nxdx интегрируются на основании тригонометрических формул:
