Числовые ряды - определение и основные понятия (Таблица)
Справочная таблица содержит определение и основные понятия числового ряда.
Основные понятия |
Определение |
Понятие числового ряда |
- числовой ряд, где a1, а2,..., аn,... - члены ряда, образующие бесконечную последовательность; аn - общий член ряда. Ряд задан, если аn=ƒ(n) |
Виды числовых рядов |
Ряд - знакоположительный, если ∀аn > 0 Рядсодержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным. знакочередующийся , где аn ≥ 0 |
Частичные суммы ряда |
S1 = a1, S2 = а1 + а2,... Sn= а1 + а2 +... + аn - n-я частичная сумма ряда |
Сходимость и сумма ряда |
Если то ряд называется сходящимся, a S - суммой ряда, в противном случае - ряд расходящийся |
Свойства рядов |
1. Если сходится и его сумма равна S, то , где с - произвольное число, также сходится и его сумма равна cS 2. Два сходящихся ряда и с суммами S и S' можно почленно складывать или вычитать. Ряд сходится и имеет сумму (S ± S'). 3. Если у сходящегося (расходящегося) ряда отбросить конечное число его членов, то полученный ряд также будет сходится (расходится) |