Признаки сходимости числового ряда (Таблица)

Первый признак сравнения

Если а_n ≤ Ь_n ∀n то:

1) из сходимости ряда ⇒ сходимость ряда 

2) из расходимости ряда  ⇒ расходимость ряда

Второй признак сравнения

1)   при 0 < c < ∞   и  сходятся и расходятся одновременно;

2)   при c = 0 из сходимости   ⇒ сходимость 

3)   при с = ∞ из расходимости⇒ расходимость

Признак Даламбера

р < 1, ряд сходится;

р > 1, ряд расходится;

p = 1, признак не работает

Радикальный признак Коши

Интегральный признак Коши

Пусть ƒ(х) - положительная, непрерывная и убывающая функция на [1,∞), такая, что а₁ = ƒ(1), а₂ = f(2), ..., a_n= ƒ(n), ....

Если соответствующий несобственный интеграл  сходится (расходится), то и ряд  сходится (расходится)

Абсолютная сходимость

Знакопеременный ряд  сходится абсолютно, если ряд составленный из абсолютных величин, сходится

Условная сходимость

Знакопеременный ряд   сходится условно, если сам он сходится, а ряд   расходится

Достаточный признак сходимости для знакочередующегося ряда

Теорема (признак Лейбница). Знакочередующийся ряд   сходится, если:

1) последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает, т.е. ∀n: а_n ≥ a_n+1;

2)