Ряды Фурье - определение и основные понятия (Таблица)

Тригонометрический ряд Фурье для функции ƒ(x) нa отрезке [-π, π]

где а₀, a_n, b_n -коэффициенты Фурье, вычисляемые по формулам:

Тригонометрический ряд Фурье для функции ƒ(x) нa отрезке [-l, l]

Достаточное условие разложимости функции в ряд Фурье

Теорема Дирихле. Если функция ƒ(x) непрерывна или имеет конечное число точек разрыва I рода на отрезке [-π, π] и при этом монотонна или имеет конечное число экстремумов на [-π, π] то ряд Фурье функции ƒ(x) сходится ∀x ∈ [-π, π] и его сумма равна:

1) ƒ(x) для всех точек непрерывности x ∈ [-π, π]

2)для всех точек разрыва I рода х₀;

3)   при х = -п и х = п

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций

ƒ(x) на отрезке [-π, π] четная, то Ь_n = 0;

ƒ(x) на отрезке [-π, π] нечетная, то

Представление непериодической функции рядом Фурье

Разложение в ряд Фурье функции ƒ(x) на произвольном промежутке [0, l]

Разложение по синусам

1. Доопределить ƒ(x) нечетным образом на [-l, 0].

2. Разложить в ряд полученную

нечетную функцию ƒ*(x) на [—l, l].

Разложение по косинусам

1. Доопределить ƒ(x) четным образом на [-l, 0]

2. Разложить в ряд полученную четную функцию ƒ*(x) на [—l, l].