Вычисление тройного интеграла в декартовых, цилиндрических и сферических координатах
|
Формулы вычисления тройного интеграла |
Пример |
|
Пусть областью интегрирования V является тело, ограниченное снизу поверхностью z=z1(х,у), сверху - поверхностью z=z2(х,у), причем z1(х,у) и z2(х,у) - непрерывные функции в замкнутой области D, являющейся проекцией тела на плоскость OXY. Тогда область V - правильная в направлении оси OZ.
В декартовых координатах
В цилиндрических координатах
В сферических координатах
|
Вычислить
где область V ограничена плоскостями х=0, у=0, z=1, х+у+z=2 .
Решение Область V является правильной в направлении оси OZ.
Ее проекция D на плоскость OXY является правильной в направлении оси OY.
|
